ラングレーの問題
いい暇つぶしを見つけた。いや、暇ではないのだけれど。これ、解けるだろうか？
ラングレーの問題、という。
多分、中学生だったときに見たことがあるはずだ。まさか、こういう名前がついていたとは思わなかった。そう、これは難問なのである。youtubeにも解説動画が何本も上がっている、人気の難問である。
というのも、解法は中学数学のはずなのに、補助線がどうやっても引けないのだ。
僕は普通に諦めて答えを見た。諦めずに三角関数を使ってやろうかと思ったが、どうあがいても美しくならないので、やめた。
www.suguru.jpこんなん初見で分かるわけがない。どんな補助線の引き方だよ。補助線っていうか補助三角形じゃないか。でも、これは頂角20°の二等辺三角形(=正十八角形の一片)だから成り立つものだ。他の数字にしたらうまくいかないに違いない。この場合の解法さえ覚えてしまえばいい、そう考えていた。しかし、それは甘すぎたのだった。
www.himawarinet.ne.jpラングレーの問題のような、整角四角形に対角線を引いてその角度を求める問題は、いくらでもあったのだ。「フランクリンの凧」と呼ばれている形らしい。さすがに「無数に」というほどではないようだが(参考)、同じような形のくせに、それぞれ解法が全く異なっていて、しかも複雑極まりない。
何問か解いてみたが、ざっと以下のような知識をフル活用して、さらに柔軟な発想と見方を必要としている。
- 内心
- 外心
- 傍心
- 円周角の定理
- 円に内接する四角形
たとえば、無理やり内心を作ると、その内心を一つの頂点として円に内接する四角形ができあがったり。傍心っていつ使うの？と昔から思っていたが、こんなことに使い道があるとは。角度が10度違うとパターンが大きく変わる。まるでルービックキューブのLBL法みたいに。
フランクリンの凧は、(答えがちゃんと整角になる)角度さえ与えられれば、図形を覚える必要もないし、どこでも楽しめる暇つぶしといえよう。与えられる角が10の倍数でなくても、整数解が存在することがある。パターンを覚えてしまうまで、長く遊べそうだ。
いや、だから暇ではないんだって。
